Curso de Análise

O Autor Elon Lages Lima nasceu em Maceió, iniciou seus estudos universitários em Fortaleza, bacharelou-se em Matemática na Universidade Federal do Rio de Janeiro e fez pós-graduação na Universidade de Chicago, onde obteve os graus de Mestre e Doutor, (Ph. D.). É pesquisador titular do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), ao qual está ligado desde seus tempos de graduação, como bolsista de Iniciação Científica. Sua área de maior interesse é a Topologia, tendo começado com Topologia Algébrica, dedicando-se posteriormente à Topologia Diferencial. É Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências. Já foi Diretor do IMPA e Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. É torcedor moderadamente fanático do Fluminense e, fora do futebol, sua maior distração é escrever livros expositórios sobre Matemática. Conteúdo Prefácio Capítulo I - Conjuntos e Funções Conjuntos Operações entre conjuntos Funções Composição de funções Famílias Exercícios Capítulo II - Conjuntos Finitos, Enumeráveis e Não-enumeráveis Números naturais Boa ordenação e o Segundo Princípio de Indução Conjuntos finitos e infinitos Conjuntos enumeráveis Conjuntos não-enumeráveis Exercícios Capítulo III - Números Reais Corpos Corpos ordenados Números reais Exercícios Capítulo IV - Seqüências e Séries de Números Reais Seqüências Limite de uma seqüência Propriedades aritméticas dos limites Subseqüências Seqüências de Cauchy Limites infinitos Séries numéricas Exercícios Capítulo V - Topologia da Reta Conjuntos abertos Conjuntos fechados Pontos de acumulação Conjuntos compactos Exercícios Capítulo VI - Limites de Funções Definição e propriedades do limite Exemplos de limites Limites laterais Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas Valores de aderência de uma função; lim sup e lim inf Exercícios Capítulo VII - Funções Contínuas A noção de função contínua Descontinuidades Funções contínuas em intervalos Funções contínuas em conjuntos compactos Continuidades uniformes Exercícios Capítulo VIII-Derivadas Definição e propriedades da derivada num ponto Funções deriváveis num intervalo Fórmula de Taylor Série de Taylor, funções analíticas Exercícios Capítulo IX-Integral de Riemann Integral superior e integral inferior Funções integráveis O Teorema Fundamental do Cálculo Fórmulas clássicas do Cálculo Integral A integral como limite de somas Caracterização das funções integráveis Logaritmos e exponenciais Exercícios Capítulo X - Seqüências e Séries de Funções Convergência simples e convergência uniforme Propriedades da convergência uniforme Séries de potências Funções analíticas Eqüicontinuidade Exercícios